ما هم هستیم

تابع علامت

تابع با ضابطه زیر را تابع علامت می گوییم: 

لازم به ذکر است که این تابع را با نماد نشان می دهند که نماد آن از واژه انگلیسی sign اقتباس شده است که ریشه اصلی آن، از واژه یونانی signum به معنای علامت است. 
همچنین ضابطه این تابع را برای X های مخالف صفر می توان اینگونه تعریف کرد: 
در این تابع دامنه مجموعه اعداد حقیقی است و برد این تابع برابر است با: . 
این تابع از معروف ترین توابع چند ضابطه ای است که نحوه عملکرد آن به این صورت است: 
اگر متغییر x داده شده به تابع مثبت باشد آن را به عدد یک و اگر متغییر x داده شده به تابع منفی باشد آن را به منفی یک متناظر می کند و اگر متغییر داده شده x=0 باشد آن را به عدد صفر متناظر می کند. به عبارت دیگر این تابع هر عدد حقیقی مثبت را به یک، هر عدد حقیقی منفی را به منفی یک متناظر می کند و عدد صفر را هم به صفر متناظر می کند. 
نمودار پیکانی زیر نحوه عملکرد تابع علامت(sgn) را نشان می دهد: 


با توجه به ضابطه این تابع نمودار آن به این صورت خواهد بود: 


بررسی ویژگی های تابع علامت
بررسی ویژگی های تابع علامت 

تابع علامت تابعی فرد است. 
برهان: تابع را در نظر بگیرید: 

که این نشان می دهد این تابع فرد است. همچنین نمودار این تابع نسبت به مبدا مختصات متقارن است که دلیل بر فرد بودن تابع است.

تابع علامت تابعی غیر یک به یک است.

برهان: در توابع چند ضابطه ای شرط اولیه برای یک به یک بودن تابع این است که هر ضابطه یک به یک باشد اما مشاهدی می شود در مورد تابع علامت این شرط برقرار نمی باشد. پس این تابع یک به یک نمی باشد.

تابع زوج و فرد

فرض کنید f تابعی با دامن با شد و برای هر آنگاه باشد(در اصطلاح دامنه تابع f متقارن باشد). در این صورت: تابع f را زوج می گوییم هرگاه: 

تابع f را فرد می گوییم هرگاه:  
اگر هیچ یک از شرایط فوق برقرار نباشد تابع را نه زوج و نه فرد می گوییم. 
توجه کنید که شرط اولیه اینکه تابعی بتواند زوج یا فرد باشد این است که دامنه اش متقارن باشد یعنی: 


و اگر شرط فوق برقرار نباشد در مورد زوج یا فرد بودن تابع بحث نمی شود.(چرا؟) 
به عنوان مثال تابع تابعی است نه زوج و نه فرد چرا که دامنه اش برابر است با که متقارن نمی باشد چون 1- عضو دامنه بوده ولی 1 عضو دامنه نمی باشد و شرط اولیه برای زوج یا فرد بودن تابع برقرار نمی باشد. 

به عنوان مثال تابع تابعی زوج است چرا که اولا وامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده پس متقارن است و همچنین داریم: 


و همچنین تابع تابعی فرد است چرا که دامنه اش مجموعه اعداد حقیقی بوده و متقارن است و همچنین: 


تابع هم تابعی نه زوج و نه فرد است زیرا:(البته شرط اولیه یعنی متقارن بودن دامنه برقرار است) که در هیچ یک از شراط تابع زوج یا فرد صدق نمی کند.

14روش برای ایجاد عادت مطالعه در خود

 14روش برای ایجاد عادت مطالعه در خود  

یه جایی بعد از “کم کردن وزن”، “مدیریت زمان” و “عاشق شدن”، یکی از اهدافی که خیلی از مردم دوست دارند در خودشون تقویت کنند، “کتاب خوندن” است. چرا که نه، یک کتاب خوب میتونه خیلی ارضا کننده باشد و چیز هایی به ما یاد می دهد که شاید هرگز امکان تجربه آنها رو نداشته باشیم و شخصیت هایی میسازه که انقدر شفاف و زنده هستند که احساس می کنید آنها را میشناسید.
اگر کتاب خوندن عادتی است که دوست دارید داشته باشید، چند راه وجود داره که میتونید این عادت رو در خودتون ایجاد کنید. در ابتدا باید این رو متوجه بشید که کتاب خوندن وقتی لذت بخشه که کتاب خوبی داشته باشید. اگه یک کتاب چرند دارید (یا یک کتاب مشکل)، مجبور کردن خودتون برای خواندن این کتاب درست مثل هر کار و وظیفه دیگه ای میمونه که باید انجام بدهید. اگه هر روز همچنین احساسی دارید، کتابتون رو عوض کنید.
غیر از این، می تونید از این ۱۴ روش هم استفاده کنید:

برای خودتون زمان تعیین کنید. شما باید چندین زمان از پیش تعیین شده برای خود مشخص کرده باشید که هر روز حداقل ۵ تا ۱۰ دقیقه مطالعه کنید. این زمان هایی هستند که بدون توجه به اتفاقاتی که در روز می افتد، شما به مطالعه خواهید پرداخت. مثلا این عادت رو در خود ایجاد کنید که هنگام صبحانه یا نهار، یا حتی شام اگه تنها میل میکنید، مطالعه کنید و یا حتی در دستشویی (!) و موقعی که به تختخواب می روید، شما ۴ نوبت مطالعه ایجاد کرده اید که با حساب هر دفعه ۱۰ دقیقه، در روز ۴۰ دقیقه مطالعه کرده اید. این یک شروع عالی است و به خودی خود یک عادت مطالعه روزانه خیلی خوب است. اما باز هم داریم!
همیشه یک کتاب با خود حمل کنید. هر جا که می روید، یک کتاب همراه خود ببرید. وقتی که من از خانه بیرون می روم، همیشه اطمینان حاصل میکنم که حداقل گواهینامه، کلید ها و کتابم همراهم است. کتاب در ماشین کنار من است و سر کارم، سر قرار هایم و تقریبا هر جا که می روم، با خودم می برم، مگر جا هایی که مطمئنم مطالعه نخواهد کرد، مثل سینما. اگر زمانی دارید که مجبور به صبر کردن هستید (مثل دکتر یا هر صف دیگری)، کتابتون رو بیرون بیاورید و بخوانید! روش خوبی برای گذراندن وقت است.
یک لیست تهیه کنید. یک لیست از تمام کتاب های خوبی که می خواهید بخوانید تهیه کنید. میتونید این لیست رو در سررسید، دفترچه یادداشت، در وب سایت، موبایل و یا هر جای دیگه ای نگهداری کنید. هر وقت هم درباره یک کتاب خوب چیزی شنیدید، حتما اسم اون کتاب رو به لیست خودتون اضافه کنید. لیستتون رو همیشه بروز نگه دارید و کتاب هایی که خونده اید رو خط بزنید.
یک مکان ساکت پیدا کنید. یک مکان در منزل خوب پیدا کنید که بتوانید در یک صندلی راحتی بنشینید (دراز نکشید، مگر اینکه می خواهید به خواب فرو بروید) و یک کتاب خوب را بدون مزاحمت بخوانید. در نزدیکی این صندلی نباید تلویزیون، کامپیوتر و موزیک و یا اعضای پر سر و صدای خانواده وجود داشته باشند. اگر همچنین مکانی که میزان مزاحمت حداقل باشد ندارید، آن را ایجاد کنید.
از زمان تلویزیون و اینترنت بکاهید. اگر واقعا می خواهید بیشتر مطالعه کنید، باید از زمان استفاده از تلویزیون و اینترنت بکاهید. ممکنه که برای خیلی از افراد این کار سختی باشه، اما هر دقیقه ای که از تلویزیون می زنید، میتونید مطالعه کنید و این میتونه زمان مطالعه شما رو بیشتر کند.
برای کودکان خود بخوانید. اگر فرزند دارید، باید و باید برای آنها کتاب بخوانید. ایجاد عادت مطالعه در فرزندانتان یکی از بهترین راه هایی است که از اینکه آنها در آینده اهل مطالعه خواهند شد، اطمینان حاصل کنید. این به آنها کمک میکند که موفق باشند. چند کتاب خوب کودکان پیدا کنید و برای آنها بخوانید. از یک طرف دیگه، شما عادت کتاب خوانی را در خودتون هم ایجاد می کنید و همینطور یک زمان استثنایی رو با کودکانتون می گذرونید.
از کتاب های خوانده شده گزارش بگیرید. درست مثل نوشتن لیست کتاب ها، این گزارش نه فقط اسم کتاب و نویسنده رو باید داشته باشه، بلکه در صورت امکان تاریخ شروع و اتمام کتاب رو هم باید شامل بشود. حتی میتونید یک قسمت هم برای نظراتتون در مورد کتاب اختصاص بدهید. بعد از چند ماه که به این دفتر گزارش همه کتاب های خوبی که مطالعه کرده اید رجوع میکنید، خیلی لذت بخش خواهد بود!
به دست دوم فروشی های سر بزنید. یکی از بهترین مکان هایی که دوست دارم بروم، کتاب فروشی هایی است که میتونم کتاب های قدیمی ام رو ببرم و برای خرید کتاب های دست دوم تخفیف زیادی بگیرم. اینطوری با پرداخت فقط چند دلار، کلی کتاب می تونم بخرم و با اینکه خیلی مطالعه میکنم، هزینه کتاب برای من زیاد نیست. از یک طرف هم خیلی جالبه که کتاب هایی رو که سایر افراد به اونجا میاورند رو ببینم. همیشه یه سر به این فروشگاه ها بزنید.
یک روز را برای کتابخانه اختصاص دهید. حتی ارزان تر از خرید کتاب های دست دوم، رفتن به کتابخانه است. این رو یک عادت هفتگی برای خودتون قرار بدهید.
کتاب های جالب و جذاب بخوانید. کتاب هایی رو پیدا کنید که نگاهتون رو جذب می کنند و نمی تونید زمین بگذاریدشون، حتی اگه شاهکار های ادبی هم نباشند. این کار باعث میشه که شما رو تشویق به مطالعه کنه و هدف ما هم همینه. بعد از اینکه به مطالعه عادت کردید، میتونید به کتاب های مشکل تر بپردازید. اما فعلا با کتاب های جالب و لذت بخش شروع کنید. چند تا از نویسنده های این چنینی عبارت اند از: Stephen King, John Grisham, Tom Clancy, Robert Ludlum, Nora Roberts, Sue Grafton, Dan Brown و غیره. این نویسنده های معروف، به یک دلیلی معروف هستند و اون هم اینه که داستان های خیلی خوبی می نویسند. نویسنده های دیگه ای که ممکنه خوشتون بایند این ها هستند: Vonnegut, William Gibson, Douglas Adams, Nick Hornby, Trevanian, Ann Patchett, Terry Pratchett, Terry McMillan, F. Scott Fitzgerald
مطالعه را لذت بخش کنید. زمان مطالعه را زمان مورد علاقه خود کنید. هنگام مطالعه یک فنجان چای یا قهوه اعلا و یا یک خوردنی خوب دیگر میل کنید. از یک صندلی راحتی استفاده کنید و موقع طلوع یا غروب آفتاب و یا کنار ساحل مطالعه کنید.
بلاگ نویسی کنید. یکی از بهترین راه ها برای ایجاد یک عادت این است که آن را در بلاگ خود قرار دهید. اول اینکه رایگان است و دیگر اینکه از خانواده و دوستان خود بخواهید که به بلاگ شما سر بزنند و کتاب معرفی کنند و در مورد کتاب هایی که در حال خواندن هستید، نظر بدهند. این شما رو برای رسیدن به اهدافتون متعهد میکند.
یک هدف بزرگ تعیین کنید. به خود بگویید که می خواهید امسال ۵۰ کتاب بخوانید و برای رسیدن به این هدف متعهد شوید. فقط خودتون رو مطمئن کنید که دارید لذت می برید، عجله نکنید.
یک ساعت یا یک روز مطالعه داشته باشید. اگه شما عصر ها تلویزیون را خاموش می کنید، می تونید یک ساعت مشخص (مثلا یک ساعت بعد از صرف شام) رو برای مطالعه اختصاص بدهید که شما و شاید هم تمام اعضای خانواده مشغول مطالعه شوند. می تونید هم در هفته یک روز کامل رو برای مطالعه انتخاب کنید. خیلی لذت بخش خواهد بود!

منبع: LifeHacker ترجمه: پونز!
شما هم پیشنهادی دارید که به لیست اضافه کنید؟ کتاب های مورد علاقه شما کدام هستند؟ می تونید در قسمت نظرات با بقیه تبادل نظر کنید.

تابع

تعریف:
فرض می کنیم تابع f:x→y تابعی دو سویی باشد. همچنین فرض می کنیم y عنصر دلخواهی از مجموعه y باشد. چون f تابعی پوشا، لذا عنصری از X مانند x وجود دارد به طوریکه داریم: f(x)=y
چون f یک به یک نیز می باشد، ان x از X به طور منحصر به فردی به وسیله تعیین میشود،
بنابراین می توان آن را y(Y) نشان داد. به ازای هر y از Y تناظر تابعی مانند g: Y→X را تعریف می کند، که به طور منحصر به فردی به وسیله تابع دو سویی تعییم می شود. تابع g به تابع وارون f موسوم است و معمولا آن را با نماد نشان می دهند.

تابع وارون در حالت کلی

در حالت کلی اگر f(x)=y در این صورت f-1(y)=x و بر عکس، حال با توجه به تابع وارونم به مثال زیر اشاره می کنیم f(x)=x+1 و این که این تابع روی اعضای دامنه به این شکل اثر می کند، که یک واحد به آنها اضافه می کند،
می خواهیم ضابطه وارون تابع را بیابیم، بدیهی است که اگر y=x+1، ضابطه تابع باشد کافی است x را بر حسب y بیابیم. یعنی x=y-1 که این ضابطه ضابطه وارون تابع است، یعنی f(y)-1=y-1 می باشد. اگر طبق این مثال، f={(1,2) , (2,3) , (3,4)}باشد آنگاه ={(2,1) , (3,2) , (4,3)} باشد. یعنی داریم:
f(1)=2 , (2)=1
f(2)=3 , (3)=2
f(3)=4 ,(4)=3
همان طور که ملاحظه میشود دامنه f برابر است با برد f-1 و برد f برابر است یا دامنه f-1.

تابع وارون و یک به یک بودن:

تابع f وارون پذیر است، اگر فقط اگر یک به یک باشد.
اگر بخواهیم نموداری، وضعیت یک تابع وارون پذیر و وارون آن را بررسی کنیم، اولا چون f وارون پذیر است پس یک به یک نیز ات و لذا خطی موازی با محور x ها نمی تواند نمودار f را در بیش از یک نقطه قطعه قطع کند،
از طرفی اگر f(a)=b با توجه به تعریف وارون تابع واضح است که (b)=a، پس از آنجایی که دو نقطه (b,a) , (a,b) نسبت به نیمساز ربع اول و سوم تقارن دارند به راحتی می توان نتیجه گرفت که نمودارها ,f نسبت به نیمساز ربع اول و سوم قرینه محوری یکدیگرند.
از آنجا که شرط وارون پذیر یک به یک بودن ات یعنی اگر تابع به صورت زوج مرتب تعریف شده باشد که در آن حداقل دریکی از بازه ابتدا و انتهای بازه دو عنصر یکسان باشند در این صورت چون تابع یک به یک نیست پس وارون پذیر نیز نخواهد بود.

• اگر توابع g(y)=x , f(x)=y طوری باشند که توابع مرکب fog , gof به ترتیب توابع همانی بر روی مجموعه های y , x باشند آنگاه داریم:

الف) g,f هر دو توابعی دو سویی اند.
ب) تابع وارون f برابر g وارون g برابر f است.

 

1=2

اگه یه روزی کسی ادعا کنه ۱مساوی ۲ است حتما بهش یه چیزی میگین . اما شما هر جا دیدید عده دور هم جمع هستند میتوانید این ادعا را برای آنها اثبات کنید اگه از قوانین ریاضی و اتحادها خیلی سرش نشه تعجب میکنه اما چگونه :
۱) اگر فرض کنیم : y=x

۲)طرفین را در x ضرب میکنیم : عدد ۲ توان است xy=x2

۳) از طرفین y2 را کم میکنیم . xy-y2=x2-y2

۴)تجزیه میکنیم ( y (x-y)= (x+y)( x-y  

۵) طرفین را بر x-y تقسیم می کنیم : y=x+y  

6) با توجه به رابطه اول داریم : x=2x 

7)طرفین را به x تقسیم میکنیم 2=1

اما جواب این معما کجاست . 

تقسیم کردن رابطه به ( x-y) اشتباه است . چون در اولین سطر گفته شده x مساوی y و x-y مساوی صفر میشود . در قوانین جبر تقسیم کردن بر صفر اشتباه است . یعنی صفر در هر عددی ضرب شود صفر میشود . پس ما با نداشتن اطلاعات ریاضی افراد میتونیم کم سرکاری بزارییم

اتحادهای مهم

اتحادهای مهم

a+b)2=a2+b2+2ab) a-b)2=a2+b2-2ab) 

a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab 

a-b)(a+b)=a2-b2) 
x+b)(x+b)=x2+(a+b)x+ab) 
(a3+b3=(a-b)(a2-ab+b2 
(a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2 
a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3) 
a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

گرامر زبان

   
زمان شکلی از فعل است که عمل یا حالتی را در زمان نشان می دهد. به طور کلی در زبان انگلیسی سه زمان اصلی وجود دارد: زمان حال، زمان گذشته و زمان آینده.

هر زمان دارای چهار حالت: ساده،استمراری، کامل و کامل استمراری است. زمان های اصلی زمان های واقع شدن فعل را نشان می دهند و چهار حالت مختلف نحوه و چگونگی انجام کار را. با توجه به سه زمان اصلی و چهار حالت هر یک، می توان گفت که در انگلیسی12 زمان به طریق زیر وجود دارد:

 زمان هاي آینده

آینده ساده (مستقبل ساده)

آینده استمراری

آینده کامل

آینده کامل استمراری

 
زمان هاي گذشته

گذشته ساده (ماضی ساده)

گذشته استمراری

گذشته کامل (ماضی بعید)

گذشته کامل استمراری

 

زمان هاي حال

حال ساده (مضارع)

حال استمراری

حال کامل (ماضی نقلی)

حال کامل استمراری

 

زمان حال ساده

Simple Present Tense

طرز ساختن:

شكل ساده فعل (مصدر بدون to) + فاعل

 تبصره_ در سوم شخص مفرد فعل s یا es می گیرد.

موارد استعمال:

ادامه نوشته

انواع تابع

در ریاضیات ، هر قاعده‌ای که به هر عنصر از یک مجموعه ، عنصری از مجموعه دیگری را نسبت دهد تابع نامیده می‌شود. بنابراین هر تابع ماشینی است که هر ورودی مجاز یک خروجی منسوب می‌کند. ورودیها دامنه تابع را تشکیل می‌دهند و خروجی‌ها برد آن را.

دید کلی 
مقادیر یک کمیت متغیر غالبا به مقادیر کمیت متغیر دیگری بستگی دارد مثلا: فشار در دیگ بخار نیروگاه به دمای بخار بستگی دارد. آهنگ تخلیه آب از وان حمام ، وقتی در پوش وان را بر می‌داریم به ارتفاع آب وان بستگی دارد. مساحت دایره به شعاع بستگی دارد. در هر یک از این مثالها مقادیر یک کمیت متغیر مثلy وابسته به مقدار کمیت متغیر دیگری است که می‌توانیم آن رxا بنامیم و چون در هر مورد مقدار yتوسط مقدارx کاملا معین می‌شود می‌گوئیم yتابعی از xاست.
تعریف 
هر تابع از مجموعه‌ای چونD به مجموعه‌ای چون R، قاعده‌ای است که به هر عنصر D، تک عنصری از Rرا منسوب می‌کند.
بررسی از روی شکل هندسی 
اگر بخواهیم به طور هندسی نموداری را بررسی می‌کنیم، آیا نمودار تابع هست یا نیست. به این ترتیب عمل می‌کنیم که به ازای هر خط موازی محور Yها نمودار مورد نظر حداکثر در یک نقطه با خط رسم شده نقطه تلاقی داشته باشد یا به عبارت دیگر نموداری ، شکل تابع است که به ازایX های یکسان ،Y های متفاوت نداشته باشد. مثلا تابع را در نظر می‌گیریم که به ازایX های متفاوت () یکY دارد ولی نمودار به ازایX های یکسان ،Y های متفاوتی دارد، بنابراین نمی‌تواند تابع باشد.

ادامه نوشته

چرا نمیتونم درس بخونم؟

ما همواره از فرزندان خود انتظار داریم که خوب درس بخوانند، اتلاف وقت نکنند، و در ساعتی مقرر یادگیری خود را خاتمه دهند و نمرات بالایی هم کسب کنند اما ... 

ما همواره از فرزندان خود انتظار داریم که خوب درس بخوانند، اتلاف وقت نکنند، و در ساعتی مقرر یادگیری خود را خاتمه دهند و نمرات بالایی هم کسب کنند اما هیچ گاه به آنان نمی آموزیم که اگر چگونه بخوانند نتایج بهتری کسب می کنند و در مدت زمان کمتری بازدهی بالاتری خواهند داشت. در این مقاله در نظر داریم تا خطاب به شما و دانش آموزان نکاتی را برای جلوگیری از افت تحصیلی و افزایش میزان یادگیری ارائه دهیم.

ادامه نوشته